四、基于使命能力框架的項目組合結構優化模型
本節以項目組合對使命任務的能力需求的實現為例，基于使命能力框架構建一個國防項目組合對能力需求滿足情況的結構優化問題、具體來說，能力組合的結構優化需要通過改變投資選項配置，對比不同配置對能力需求指標的滿足和覆蓋情況，找出能夠較好實現戰略方向和發展目標的配置方案理想情況下，我們希望最終的建設方案在滿足經費約束條件下，能夠最大限度地覆蓋全部能力需求和使命任務需求，這樣對投資經費的利用率可以達到最大。
4.1項目組合結構優化
為了將問題簡化，首先作出如下假設: 1) 若兩個項目都對一項能力提供支持,那么它們對這項能力的支持是互相可替代的; 2)允許項目組合對能力的覆蓋存在冗余; 3)投資預算經費無法滿足全部項目投資; 4)所有投資項目的成本已知,并且不能更改.模型有關參數及決策變量定義如下:

目標函數式(1)同時優化兩項因子，第一項反映項目組合對能力支撐的結構化因素，表示在當前項目組合所提供的能力支撐前提下，該項目組合對能力提供支撐的均衡程度;第二項反映項目組合的成本因素.式(2)將項目組合的總投資成本限定在一個彈性的約束范圍內。
4.2考慮項目協同的結構優化模型
 

在4.1節的問題模型中，項目組合對能力支撐的結構化因子fitnessi 只考慮了能力的均衡覆蓋程度,沒有考慮項目所提供能力之間的協同作用.本節在滿足能力覆蓋的基礎上,基于使命能力框架引入項目組合的協同因素，通過考察多種能力對使命活動的支持程度改進fitness1 因子的計算方法,從而提出一種考慮項目協同的結構優化模型。

五、算例
第4節構建的優化問題屬于多目標組合優化問題，當項目組合庫中有N個待選規劃項目時，可能的項目組合數量將達到2N -1,因此,采用窮舉法對項目組合進行優化顯然是不可行的,對于此類多目標問題的求解和優化，有代表性的算法主要有NSGA-II、多目標粒子群算法、差分進化算法等.相關研究表明NSGA-II和差分進化算法對于離散問題均具有較好的適用性，考慮到本文算例的作用主要是對所構建優化問題的求解過程和可行性進行驗證和展示，這里我們采用可解釋性更好的NSGA-II 算法對項目組合方案空間進行探索。
5.1實驗數據
本算例的優化問題使用4.2節中的公式（6）和（13)作為雙目標適應度函數，為了解釋基于使命能力框架的投資項目組合優化過程,構建了一組能夠模擬實際數據特征的實驗數據,并根據圖2所示的矩陣形式進行保存、實驗數據的結構如圖3所示，數據中項目、能力、使命任務和業務活動的數量為80、30、24和20,每個項目提供的能力支持程度用0~ 1表示，項目成本通過歸一化處理,保證所有項目成本之和為1。
5.2動態種群容量策略
NSGA-II算法通過對基因按照支配性進行分層，其中第一分層對于尋找帕累托前沿至關重要，考慮到第一分層基因的數量隨著優化的進行可能不斷增加，為了保證尋優過程快速收斂的同時不會丟失種群的多樣性,我們采用了一種動態種群容量的策略.優化時，種群的大小將根據第一分層的個體數量進行動態調整，本文所采用的動態種群容量算法可以被表述如下:
采用上述策略的優化算法，種群容量將隨著優化進程不斷變化，但是算法至少保證進行精英選擇前的容量不小于2M0,同時確保了種群中第一分層不會丟棄, 第二分層不會全部丟失，盡可能地保持種群的多樣化，防止算法陷入局部最優。

5.3算例計算結果
在模擬算例中，總投資經費允許范圍設定為投資項目成本總和的20%到60%之間,初始種群容量設為150,按照上述算法步驟對項目組合結構優化.本算例中種群經過500代優化,得到符合成本約束條件的帕累托前沿解如表2所示。